题目内容
【题目】如图所示，在悬点O用长L=0.8 m的轻质细线悬挂一质量m=1 kg的小物块，悬点右侧放置有一粗糙斜面AB，斜面长l=2 m，其下端与光滑的圆弧轨道BCDE相切于B点，整个装置与O点处于同一个竖直平面内，O' 点为圆弧轨道圆心，C点为圆弧轨道最低点，θ=37°，E点在圆心正上方。将细线水平拉直由静止释放物块，物块摆到悬点O正下方P点时，细线刚好被拉断。拉断后小物块从P点飞出且恰能无碰撞地从A点沿着斜面AB下滑，沿着圆弧轨道刚好能到达E点。已知物块与斜面AB间的动摩擦因数为μ=0.25，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。试求：
(1)该细线能承受的最大拉力；
(2)悬点O与A点的水平距离x；
(3)圆弧轨道半径R。
【答案】(1)30 N；(2)1.2 m；(3)
m
【解析】
(1)物块向下摆动过程由机械能守恒定律
解得
vP=4 m/s
在最低点
解得
FT=3mg=30 N
(2)由(1)得vP=4 m/s 由几何关系可得斜面AB与水平方向夹角为37°，则有
得
vAy=3 m/s
物块从P到A的运动时间
所以
x=vPt=1.2 m
(3)A到B过程
在E点
B到E过程
解得
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