题目内容

(10分)如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域。半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m,可视为质点的带正电,电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为。求:

(1)匀强电场的场强E;
(2)小球在到达B点时,半圆轨道对它作用力的大小;
(3)要使小球能够到达B点正下方C点,虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件;
(4)从B点开始计时,小球从B运动到C点的过程中,经过多长时间动能最小。

(1)4mg/3q  (2)7mg/3  (3)H 》5R/2  (3)

解析试题分析:⑴小球在C处受水平向右的电场力F和竖直向下的重力G,加速度为
则由        (2分)
⑵从A→B由动能定理得   
在B点           (2分)
⑶小球从B→C  水平方向做匀减速运动,竖直方向做自由落体运动:
设向左减速时间为t:
          
宽度应满足条件L>2R,     高度满足条件      (3分)
⑷以合力F方向、垂直于合力方向分别建立坐标系,并将速度分解,当F与mg的合力与v垂直时,即图中vy=0时小球的动能最小,设经过的时间为t

            (3分)
考点:本题考查带电体在电场中运动。

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