题目内容
【题目】如图所示，有一竖直放置的导热气缸，活塞的横截面积为S=0.01m2，可在气缸内无摩擦滑动，气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，气缸内封闭了一段高为h=50cm的气柱（U形管内的气体体积忽略不计）．已知活塞的质量m=3.4kg，大气压强p0=105Pa，水银密度ρ=13.6×103kg/m3，（取g=10m/s2），求：
（i）U形管中左管与右管的水银面的高度差h1；
（ii）现在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=6cm，求活塞平衡时与气缸底部的高度差．（结果保留2位有效数字）
【答案】（i）2.5cm；（ii）56cm
【解析】
(1)以活塞为研究对象求出气缸内气体的压强，然后应用液体压强公式求出水银面的高度差； (2)根据题意求出气体的状态参量，然后应用玻意耳定律求出气体的体积，然后分析答题。
(1) 对活塞，由平衡条件得：p0S+mg=p1S，
封闭气体压强：p1=p0+ρgh1，解得：h1=0.025；
(2)以封闭气体为研究对象，气体状态参量：
p1=p0+ρgh1，p2=p0-ρgh2，V1=hS=50S，V2=xS，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
p1V1=p2V2，即（p0+ρgh1）×50S=（p0-ρgh2）xS，解得：x=56cm。
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