Question

【题目】回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝ .一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

Answer 1

【答案】(1)　(2) ；(3) d<

【解析】

试题（1）粒子运动半径为R时

且

解得

（2）粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt

加速度

匀加速直线运动

由，解得

（3）只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速

则所占的比例为

由,解得．