题目内容
【题目】如图所示，一半径
的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度
。AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径
，且与水平滑道相切与B点。一质量
的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为
，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度
绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数
。（取
）求：
（1）滑块到达B点时的速度；
（2）水平滑道BC的长度；
（3）圆盘转动的角速度应满足的条件.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）滑块由A点到B过程中，根据牛顿第二定律以及向心力公式求解B的速度；
（2）滑块离开C后做平抛运动，要恰好落入圆盘边缘的小桶内，水平位移大小等于圆盘的半径R，根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度，根据动能定理或运动学公式研究BC过程，求解BC的长度；
（3）滑块由B点到C点做匀减速运动，由运动学公式求出时间，滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间，根据周期性求解ω应满足的条件；
（1）滑块到达B点时，由牛顿第二定律得： 
代入数据解得：
；
（2）滑块离开C后，作平抛运动，由
解得：
，则初速度为：
滑块在BC上运动时，由牛顿运动定律得：
，代入数据解得：
，由滑块作减速运动，匀变速运动公式有：
，代入数据解得：
；
（3）滑块由B点到由C点，由运动学关系：
代入数据解得：
，得：
，圆盘转动的角速度ω应满足条件：
，代入数据得：
。
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