Question

【题目】如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R．质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A．已知∠POC=60°，求：

（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道的支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）解：设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN

由P到C的过程，由动能定理得：mgR（1﹣cos60°）= mvc2，

C点：FN﹣mg=m ，

代入数据解得：FN=2mg

答：滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力是2mg

（2）解：对P到C到Q的过程：mgR（1﹣cos60°）﹣μmg2R=0，

代入数据解得：μ=0.25

答：滑块与水平轨道间的动摩擦因数是0.25

（3）解：A点：根据牛顿第二定律得：mg=m ，

Q到C到A的过程：Ep= mvA2+mg2R+μmg2R，

代入数据解得：弹性势能Ep=3mgR；

答：弹簧被锁定时具有的弹性势能是3mgR

【解析】（1）根据动能定理，结合向心力公式列方程求解对轨道的压力。
（2）利用动能定理直接求解动摩擦因数。
（3）根据能量守恒求解弹簧弹性势能。
【考点精析】本题主要考查了向心力和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．