Question

用m表示地球同步通讯卫星的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，g₀表示地球表面处的重力加速度，ω₀表示地球自转的角速度，则同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为（　　）

• A．0
• B．mω₀²（R₀+h）
• C．

  mR02g0

  (R0+h)2

• D．mg₀

Answer 1

分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：A、地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω₀相同，轨道半径为R=R₀+h，
则根据向心力公式得F=mω₀²（R₀+h）．
万有引力提供向心力，所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω₀²（R₀+h），故A错误，B正确．
C、该卫星所受地球的万有引力为F=

GMm

(R0+ h)2

，
mg₀=

GMm

R 2 0

，得到GM=g₀R₀²，
联立解得F=

mR 2 0 g0

(R0+ h)2

．故C正确，D错误
故选：BC．

点评：该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式的应用