题目内容
4.利用探测器探测某行星,探测器在距行星表面高度为h1的轨道上做匀速圆周运动时,测得周期为T1;探测器在距行星表面高度为h2的轨道上做匀速圆周运动时,测得周期为T2,万有引力常量为G,根据以上信息可求出( )A. | 该行星的质量 | |
B. | 该行星的密度 | |
C. | 该行星的第一宇宙速度 | |
D. | 探测器贴近星球表面飞行时星球对它的引力 |
分析 根据万有引力提供向心力求出天体的质量,结合天体的体积求出天体的密度.第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度,重力等于万有引力,万有引力提供向心力,列式求解.
解答 解:A、先让行星贴近该星球表面飞行,测得做圆周运动的周期为${T}_{1}^{\;}$,根据万有引力提供向心力,得:
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}R$
解得:$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$…①
探测器在距行星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力,有:
$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}(R+h)$
解得:$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}(R+h)_{\;}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$…②
联立①②两式即可求出行星的质量M和行星的半径R,故A正确;
B、行星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{1}^{2}}$,可以求出行星的密度,故B正确;
C、根据万有引力提供向心力,得第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$,所以可以求出该行星的第一宇宙速度,故C正确;
D、由于不知道探测器的质量,所以不可求出探测器贴近星球表面飞行时行星对它的引力,故D错误;
故选:ABC
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,结合轨道半径和周期求解中心天体的质量.
A. | 质点是理想物理模型,是把物体简化为具有质量的点 | |
B. | 质点就是没有大小和形状的点 | |
C. | 质点就是几何中的点 | |
D. | 质点就是体积很小的物体 |
A. | 水流星到最高点时,水对碗底的压力一定为零 | |
B. | 水流星到最高点时,水流星的速度可以为零 | |
C. | 若水流星转动时能经过圆周最高点,则在最高点和最低点绳子对碗拉力之差随转动线速度增大而增大 | |
D. | 若水流星转动时能经过圆周最高点,则在最高点和最低点碗对水弹力之差与绳长无关 |
A. | 圆盘转动的周期为1s | |
B. | 圆盘转动的角速度为2.5π rad/s | |
C. | a、b同步移动的方向沿半径指向圆心 | |
D. | a、b同步移动的速度大小约为$\frac{1}{4π}$m/s |
A. | 在同种均匀介质中传播时,b光的速度最大 | |
B. | 用同一套装置做双缝干涉实验,a光相邻亮纹的间距最大 | |
C. | 若b光照射某种金属能发生光电效应,c光照射该金属也能发生光电效应 | |
D. | 三种光的波长关系为$\frac{1}{{λ}_{c}}$=$\frac{1}{{λ}_{a}}+\frac{1}{{λ}_{b}}$ |
A. | ab边刚进入磁场时ab两端的电势差为 BL$\sqrt{2gh}$ | |
B. | 感应电流所做功为mgd | |
C. | 感应电流所做功为2mgd | |
D. | 线框最小速度为$\sqrt{2g(h+L-d)}$ |
A. | 10N,向右 | B. | 10N,向左 | C. | 20N,向右 | D. | 20N,向左 |