Question

在xoy坐标平面内存在着如图所示的有理想边界的匀强电场和匀强磁场，在x<-2d的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+x轴方向，在-2d<x<0的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+y轴方向，在x>0的区域内匀强磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于该平面向外。一质量为m、带电荷量为+q的微粒从x轴上的x=-3d处由静止释放，经过-2d<x<0的匀强电场区域后进入匀强磁场。求：

（1）微粒到达x=-2d处的速度；

（2）微粒离开电场时沿y轴正方向上的位移；

（3）微粒第一次打到x轴上的坐标。

Answer 1

解：（1）微粒在的区域内

    ①（2分）

得微粒在处的速度

    ②（1分）

（2）微粒在的区域内x轴方向上做匀速运动

          ③（1分）

Y轴正方向上做初速度为零的匀加速直线运动

沿y轴正方向上的位移                     ④（2分）

由②③④式可得Y=d                                     ⑤（1分）

（3）经过y轴时，沿y轴正方向上的速度      ⑥（1分）

由②③⑤式可得                                 ⑦（1分）

微粒进入磁场时的速度方向与x轴成45°角      ⑧（1分）

微粒进入磁场后做匀速圆周运动

由                                    ⑨（2分）

得微粒做匀速圆周运动的半径R=                 ⑩（1分）

其轨迹如图所示，由几何关系得微粒第一次打到x轴上的坐标是

                                             （1分）