题目内容

在xoy坐标平面内存在着如图所示的有理想边界的匀强电场和匀强磁场,在x<-2d的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+x轴方向,在-2d<x<0的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+y轴方向,在x>0的区域内匀强磁场的磁感应强度的大小为
2Em
qd
,方向垂直于该平面向外.一质量为m、带电荷量为+q的微粒从x轴上的x=-3d处由静止释放,经过-2d<x<0的匀强电场区域后进入匀强磁场.求:
(1)微粒到达x=-2d处的速度;
(2)微粒离开电场时沿y轴正方向上的位移;
(3)微粒第一次打到x轴上的坐标.
分析:(1)微粒在x<-2d的区域内,只有电场力做功,根据动能定理即可求解;
(2)微粒在-2d<x<0的区域内x轴方向上做匀速运动,Y轴正方向上做初速度为零的匀加速直线运动,运动时间相等,根据匀加速运动的位移时间公式即可求解;
(3)先求出经过y轴时,沿y轴正方向上的速度,再根据速度关系求出进入磁场时速度方向与x轴的夹角,微粒进入磁场后做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力求出运动半径,由几何关系得微粒第一次打到x轴上的坐标.
解答:解:(1)微粒在x<-2d的区域内qEd=
1
2
m
υ
2
0
…①
得微粒在x=-2d处的速度υ0=
2qEd
m
…②
(2)微粒在-2d<x<0的区域内x轴方向上做匀速运动t=
2d
υ0
…③
Y轴正方向上做初速度为零的匀加速直线运动
沿y轴正方向上的位移Y=
1
2
(
Eq
m
)t2
…④
由②③④式可得Y=d…⑤
(3)经过y轴时,沿y轴正方向上的速度υy=(
Eq
m
)t
…⑥
由②③⑤式可得υy0
微粒进入磁场时的速度υ=
2
υ0
,方向与x轴成45°角      
微粒进入磁场后做匀速圆周运动
qυB=
mυ2
R

得微粒做匀速圆周运动的半径R=
qB
=
2
d

其轨迹如图所示,由几何关系得微粒第一次打到x轴上的坐标是x=(1+
2
)d

答:(1)微粒到达x=-2d处的速度为
2qEd
m

(2)微粒离开电场时沿y轴正方向上的位移为d;
(3)微粒第一次打到x轴上的坐标为(1+
2
)d
点评:本题一要仔细分析微粒的运动情况,二要根据几何知识画出轨迹,这两点是解答本题的关键.
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