Question

（2012?南宁一模）如图所示，两光滑金属导轨，间距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的有界磁场中．电阻R=3Ω．桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，在导轨上距桌面h=0.2m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g=10m/s²．求：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小．
（2）整个过程中R上放出的热量．

Answer 1

分析：（1）金属棒由静止释放，只有重力做功，由机械能守恒定律可确定，金属棒进入磁场时的速度大小，再由法拉第电磁感应定律可求出切割时的感应电动势，最后由闭合电路欧姆定律来算出R上的电流大小；
（2）由金属棒做平抛运动的高度与水平位移，来确定金属棒平抛的速度，从而由动能定理求出整个过程中R上放出的热量．

解答：解：（1）金属棒由静止下滑过程中，只有重力做功，金属棒机械能守恒，则有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

由法拉第电磁感应定律可得：
E=Bdv₁
由闭合电路欧姆定律可得：
I=

E

R+r

=0.01A
（2）金属棒离开桌面后，做平抛运动，
在竖直方向做自由落体运动，则有：
H=

1

2

gt2
水平方向做匀速直线运动，则有：
s=v₂t
金属棒在过程中，由动能定理可得：
Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=0.3J
解之得：QR=

R

R+r

Q=0.225J
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小0.01A．
（2）整个过程中R上放出的热量0.225J．

点评：考查机械能守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平抛运动规律及动能定理，同时注意要求R上放出的热量，而不是整个电路产生的热量．