Question

水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（  ）

A．弹簧振子的周期可能小于

B．每隔的时间，振子的加速度总是相同的

C．每隔的时间，振子的动能总是相同的

D．每隔的时间，弹簧的长度总是相同的

Answer 1

AC

【错解分析】错解：1．首先排除A，认为A是不可能的。理由是：水平弹簧振子的运动轨迹可简化为如图，O为平衡位置，假设计时开始时，振子位于A点，每隔时间t振子的位移总是大小和方向都相同，所以t就是一个周期，所以，振子的周期不可能小于
2.每隔的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，即在A，B之间非A即B点，而这两点距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等于最大加速度，所以是对的

3.既然每隔的时间振子的动量大小相等，又因为振子质量一定，所以振子的动能总是相同的，所以选C是对的。
4.因为每隔的时间，振子位置非A即B，座椅弹簧的长度总是相同的，都等于振幅，所以D是对的。
综上所述，应选B，C，D。
错解1是排除A，之所以产生错误，是因为在头脑中形成思维定势，认为在时间t内，振子只能在一个周期内振动。很多学生在解决振动和波的问题时，习惯上把所有问题都限定在一个周期内，而没有考虑到在时间t内，振子可能已经完成多个全振动了。
错解2的产生主要是对加速度的矢量性认识不够或头脑中根本就没有这个概念，认为位置对称，加速度大小一样就是加速度相同。
3．选择C是对的。
4．对弹簧振子这样一个物理模型认识不全面，所谓水平弹簧振子的弹簧是哪段没弄清楚。
【正解】1．由题意可知，t = nt，n可以是1，2，3…，当能时，；当时，；当时，所以选项A是正确的。
2.因为加速度是矢量，由题意可知，每隔时间，振子的动量方向相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。
3．同错解3。
4．水平弹簧振子的弹簧应为如图a或b的样子。当振子的位置在平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项D不对。

另外，符合题意条件的不一定非选最大位移处的两点，也可以选其他的点分析，如图P、Q两点，同样可以得出正确结论。

所以此题的正确答案为A，C。