Question

如图所示，光滑的斜面上有一个小物块，当斜面固定时，它下滑的加速度为a₁；当用一个水平力推动斜面，使斜面与小物块在水平面上共同加速而二者又保持相对静止时加速度为a₂．则两次加速度的大小之比a₁：a₂为（　　）

• A．tgθ
• B．sinθ
• C．cosθ
• D．

  sin2θ

  cosθ

Answer 1

分析：当斜面固定时，对小物块分析，根据牛顿第二定律求出小物块的加速度．当用一个水平力推动斜面，使斜面与小物块在水平面上共同加速而二者又保持相对静止，隔离对小物块分析，根据牛顿第二定律求出加速度，从而得出两次加速度大小之比．

解答：解：当斜面固定时，对小物块分析，根据牛顿第二定律得，mgsinθ=ma₁，解得a₁=gsinθ．
当斜面与小物块共同加速时，隔离对小物块分析，受力如图，根据牛顿第二定律得，mgtanθ=ma₂，a₂=gtanθ．
所以

a1

a2

=

sinθ

tanθ

=cosθ．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，知道物体与斜面保持相对静止时，加速度相同．