Question

10．如图所示为平行板电容器，两极板间的电压为3V，现使它的电荷量减少3×10^-4C，电容器两板间的电压减为原来的$\frac{1}{3}$，如果一个带正电微粒的质量m=$\sqrt{3}$×10^-20kg，带电荷量q=1.0×10^-20C，从电容器中的A点沿AB方向运动，已知AB和水平方向的夹角θ=30°，A，B相距L=20cm，微粒能够沿直线AB运动，则（取g=10m/s²）
（1）电容器的电容是多少？
（2）电场强度的大小和方向如何？
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒在A点时的最小速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由电容的定义式即可求出电容器的电容；
（2）带电微粒做直线运动，所受的合力与速度在同一直线上，可以判断微粒的运动性质；然后由力的合成，求出电场强度的大小和方向；
（3）微粒从A点运动到B点，做匀减速运动，刚好到B点速度为零，由运动学公式求解微粒射入电场时的最小速度．

解答 解：（1）电容器的电荷量减少3×10^-4C，电容器两板间的电压减为原来的$\frac{1}{3}$，即1V，极板之间的电压的变化为：△U=U₀-U′=3-1=2V
所以的电容器的电容：C=$\frac{△Q}{△U}=\frac{3×1{0}^{-4}}{2}=1.5×1{0}^{-4}$F
（2）带电微粒做直线运动，所受的合力与速度在同一直线上．由于重力的方向竖直向下，所以电场力的方向必定是向左，正电荷受到的电场力的方向向左，所以场强的方向向左；由受力图可知：$tan30°=\frac{mg}{qE}$
所以：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$=30V/m
（3）点电荷受到的合力：ma=$\frac{mg}{sin30°}=2mg$
A到B做减速运动，则到达B的速度为0时，电荷在A点的速度最小，由运动学的公式得：
$0-{v}_{A}^{2}=-2a•\overline{AB}$
所以：${v}_{A}=2\sqrt{2}$m/s
答：（1）电容器的电容是1.5×10^-4F；
（2）电场强度的大小是30V/m，方向水平向左；
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒在A点时的最小速度是$2\sqrt{2}$m/s．

点评 本题要掌握质点做直线运动的条件：合力与速度共线，由动能定理求解最小速度，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．