Question

如图所示，在一个匀强电场（图中未画出）中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点．一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W_AB=2.0×10^-9J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为W_DC═4.0×10^-9J，则以下分析正确的是（　　）

A．若粒子的电量为2×10^-9C，则M、N之间的电势差有可能小于1V

B．若将该粒子从点M移动到N点，电场力做功W_MN有可能大于4.0×10^-9J

C．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为W_MN=3.0×10^-9J

D．若A、B之间的距离为1cm，粒子的电量为2×10^-9C，该电场的场强一定是E=100V/m

Answer 1

分析：M为AD的中点，N为BC的中点，根据公式U=Ed可知，匀强电场中沿着电场线方向，两点间的电势差与两点间的距离成正比，则M点的电势等于AD两点电势的平均值，N的电势等于BC两点电势的平均值，根据电场力公式W=qU，可得到W_MN与W_AB、W_DC的关系．由于电场强度方向未知，不能求解场强的大小．由公式W=qU，可求出M、N间电势差．

解答：解：φ表示电势．
A、B、C：因为电场是匀强电场，在同一条电场线上，M点的电势是A、D两点电势的平均值；N点的电势是B、C两点电势的平均值，即：φM=

φA+φD

2

；φN=

φB+φC

2

；
所以：W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（

φA+φD

2

-

φB-φC

2

）=

1

2

q（φ_A-φ_B）q+

1

2

q（φ_D-φ_C）=

1

2

W_AB+

1

2

W_DC=3.0×10^-9J．故B错误，C正确；
由公式W=qU，UMN=

W

q

=

3.0×10-9

2.0×10-9

V=1.5V，故A错误；
D、由W_AB=qU_AB=qEd，若电场方向恰好沿AB方向，则d等于AB间的距离，d=1cm，则E=

WAB

qd

=

2×10-9

2×10-9×0.01

=100V/m，若电场方向不沿AB方向，则d＜1cm，得到E＞100V/m，故D错误．
故选：C

点评：本题关键抓住M、N的电势与A、B电势和D、C电势的关系，根据电场力做功公式求解W_MN．运用公式U=Ed时，要正确理解d的含义：d是沿电场方向两点间的距离．