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(2011?丰台区一模)1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点,解决了粒子的加速问题.现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中.

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图为俯视图乙.回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀强在场,且与D形盒盒面垂直.两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.D形盒半径为R,磁场的磁感应强度为B.设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计.质子质量为m、电荷量为+q.加速器接一定涉率高频交流电源,其电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1
(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子,需要进行怎样的改动?请写出必要的分析及推理.
分析:(1)根据动能定理qU=
1
2
mv12
求出粒子第一次加速后进入磁场的速度,然后根据qv1B=m
v12
r1
求出粒子在磁场中的轨道半径.
(2)不考虑粒子在电场中的时间,根据qvB=m
v2
R
求出最大速度,粒子在磁场中运动一个周期被加速两次,根据2nqU=
1
2
mv2
求出粒子被加速的圈数,从而求出质子从静止开始加速到出口处所需的时间t.
(3)回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同.f=
1
T
=
qB
2πm
,质子换成α粒子,比荷发生变化,则在磁场中回旋的频率变化,所以若直接使用,让回旋磁场的磁感应强度加倍或让加速高频电压的频率减半.
解答:解析:(1)设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
qU=
1
2
mv12
    ①
qv1B=m
v12
r1
    ②
联立①②解得:r1=
1
B
2mU
q

(2)设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈,质子在出口处的速度为v
 2nqU=
1
2
mv2
     ③
qvB=m
v2
R
         ④
T=
2πm
qB
           ⑤
t=nT                ⑥
联立③④⑤⑥解得  t=
πBR2
2U
    
(3)回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同.设高频电压的频率为f,则f=
1
T
=
qB
2πm

当加速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍,
f′=
qB
4πm
=
f
2
,所以不用直接使用.                  
改动方法一:让回旋磁场的磁感应强度加倍.          
改动方法二:让加速高频电压的频率减半.
点评:解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速,磁场偏转来加速粒子,回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同.
练习册系列答案
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(2011?丰台区一模)(1)用多用表的欧姆档测量阻值约为几十kΩ的电阻Rx,以下给出的是可能的操作步骤:
a.将两表笔短接,调节欧姆档调零旋钮使指针对准刻度盘上欧姆档的零刻度,断开两表笔.
b.将两表笔分别连接到被测电阻的两端,读出Rx的阻值后,断开两表笔.
c.旋转选择开关,对准欧姆档?1k的位置.
d.旋转选择开关,对准欧姆档?100的位置.
e.旋转选择开关,对准交流“OFF”档,并拔出两表笔.
①请把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上
cabe
cabe

②根据如图(1)所示指针位置,此被测电阻的阻值约为
11k
11k
Ω.

(2)某实验小组采用如图(2)所示的装置探究“合外力做功与速度变化的关系”.实验时,先接通电源再松开小车,打点计时器在纸带上打下一系列点.小车所受到的拉力F为0.20N,小车的质量为200g.
①实验前,木板左端被垫起一些,使小车在不受拉力作用时做匀速直线运动.这样做的目的是
AC
AC

A.为了平稳摩擦力
B.增大小车下滑的加速度
C.可使得细绳对小车做的功等于合外力对小车做的功
D.可以用质量较小的砝码就可以拉动小车,以满足砝码质量远小于小车质量的要求
②同学甲选取一条比较理想的纸带做分析.小车刚开始运动时对应在纸带上的点记为起始点O,在点迹清楚段依次选取七个计数点A、B、C、D、E、F、G,相邻计数点间的时间间隔为0.1s.测量起始点O至各计数点的距离,计算计数点对应小车的瞬时速度、计数点与O点之间的速度平方差、起始点O到计算点过程中细绳对小车做的功.其中计数点D的三项数据没有计算,请完成计算并把结果填入表格中.

点迹 O A B C D E F G
x/cm 15.50 21.60 28.61 36.70 45.75 55.75 66.77
v/(m﹒s-1 0.656 0.755
0.857
0.857
0.953 1.051
△v 2/(m2﹒s-2 0.430 0.570
0.734
0.734
0.908 1.105
W/J 0.0432 0.0572
0.0734
0.0734
0.0915 0.112
③以W为纵坐标、以△v2为横坐标在方格纸中作出W---△v2图象.B、C、E、F四点已经在图中描出,请在图中描出D点,并根据描点合理画出图象.

④根据图象分析得到的结论
W与△v2成正比
W与△v2成正比

⑤同学乙提出利用上述实验装置来验证动能定理.如图所示是打点计时器打出的小车在恒力F作用下做匀加速直线运动的纸带,测量数据已用字母表示在图中.小车质量为m,打点计时器的打点周期为T.利用这些数据可以验证动能定理.

请你判断这种想法是否可行?如果不行,说明理由.如果可行,写出必要的分析与推理.

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