Question

（2011?丰台区一模）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B．设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计．质子质量为m、电荷量为+q．加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r₁；
（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理qU=

1

2

mv12求出粒子第一次加速后进入磁场的速度，然后根据qv1B=m

v12

r1

求出粒子在磁场中的轨道半径．
（2）不考虑粒子在电场中的时间，根据qvB=m

v2

R

求出最大速度，粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，根据2nqU=

1

2

mv2求出粒子被加速的圈数，从而求出质子从静止开始加速到出口处所需的时间t．
（3）回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同．f=

1

T

=

qB

2πm

，质子换成α粒子，比荷发生变化，则在磁场中回旋的频率变化，所以若直接使用，让回旋磁场的磁感应强度加倍或让加速高频电压的频率减半．

解答：解析：（1）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v₁
qU=

1

2

mv12    ①
qv1B=m

v12

r1

    ②
联立①②解得：r1=

1

B

2mU q

（2）设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v
 2nqU=

1

2

mv2     ③
qvB=m

v2

R

         ④
T=

2πm

qB

           ⑤
t=nT                ⑥
联立③④⑤⑥解得  t=

πBR2

2U

    
（3）回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同．设高频电压的频率为f，则f=

1

T

=

qB

2πm

当加速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍，
f′=

qB

4πm

=

f

2

，所以不用直接使用．                  
改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍．          
改动方法二：让加速高频电压的频率减半．

点评：解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转来加速粒子，回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同．