题目内容

如图所示,粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)。粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场,再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1,方向如图。虚线PQMN之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B2(图中未画出)。有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)放置在PQMN之间(截面图如图),ac两点恰在分别位于PQMN上,ab=bc=Lα= 45°。现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQMN之间的区域。

(1) 求加速电压U1

(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方向变化遵守光的反射定律。粒子在PQMN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少?

(1)  (2)


解析:

(1)粒子源发出的粒子,进入加速电场被加速,速度为v0,根据能的转化和守恒定律得:                            (2分)

要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQMN之间的区域,

则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等,

                                           (2分)

得到                                        (2分)

将②式代入①式,得                         (2分)

(2)粒子从O3以速度v0进入PQMN之间的区域,先做匀速直线运动,打到ab板上,以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动.粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动,转动一周后打到ab板的下部.由于不计板的厚度,所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间,即一个周期T

和运动学公式,得                    (2分)

粒子在磁场中共碰到2块板,做圆周运动所需的时间为            (3分)

粒子进入磁场中,在v0方向的总位移s=2Lsin45°,时间为    (3分)

t=t1+t2=                                           (4分)

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