Question

在一次抗洪抢险活动中，解放军某部运用直升机抢救一重要落水物体，从静止在空中的直升机上用电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里，已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的额定输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达额定功率后电动机以额定功率工作，当物体到达机舱时它达到最大速度．（忽略空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）落水物体刚到达机舱时的速度；
（2）当v=8m/s 时，电动机的瞬时功率；
（3）这一过程所用的时间．

Answer 1

分析：（1）重物先做匀加速直线运动，达到额定功率，做变加速直线运动，当重力和拉力相等时，速度最大，结合拉力和功率的大小求出最大速度的大小．
（2）根据最大拉力，结合功率的大小求出匀加速直线运动的最大速度，判断物体速度为8m/s时处于什么状态，从而得出电动机的瞬时功率．
（3）根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间，结合位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，再根据动能定理求出变加速运动的时间，从而得出总时间．

解答：解：（1）第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时，速度达到最大，
由P_m=Fv_m得  vm=

Pm

mg

=

12000

800

m/s=15m/s．       
（2）匀加速结束时的速度v₁=

Pm

Fm

=

12000

1200

m/s=10m/s，
因为v₁=10m/s＞8m/s，还处在匀加速运动上升阶段，
P=F_mv=1200×8 W=9600W   
（3）根据牛顿第二定律得，匀加速直线运动的加速度a=

F-mg

m

=

1200-800

80

m/s2=5m/s2．
匀加速上升时间为t₁，由v₁=a₁t₁，解得t₁=2s  
上升的高度      h1=

1

2

at2=

1

2

×5×4m=10m．
变加速上升的高度h₂=h-h₁=80m．              
以最大功率上升过程由动能定理得：Pt2-mgh2=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
代入数据解得t₂=5.75s
 所以吊起落水物体所用总时间为 t=t₁+t₂=7.75s．
答：（1）落水物体刚到达机舱时的速度为15m/s；（2）当v=8m/s 时，电动机的瞬时功率为9600W；（3）这一过程所用的时间为7.75s．

点评：解决本题的关键知道工件在整个过程中的运动规律，对于求解变加速运动的时间，不能通过动力学知识求解，因为加速度在变化，抓住功率不变，运用动能定理进行求解．