Question

（1）2011年3月11日，日本东海岸发生9.0级地震，地震引发的海啸摧毁了日本福岛第一核电站的冷却系统，最终导致福岛第一核电站的6座核反应堆不同程度损坏，向空气中泄漏大量碘131和铯137等放射性物质，这些放射性物质随大气环流飘散到许多国家．4月4日，日本开始向太平洋排放大量带有放射性物质的废水，引起周边国家的指责．下列说法中正确的是：

C

A．福岛第一核电站是利用原子核衰变时释放的核能来发电
B．碘131能自发进行β衰变，衰变后生成的新物质原子核比碘131原子核多一个中子而少一个质子
C．铯137进行β衰变时，往往同时释放出γ射线，γ射线具有很强的穿透能力，甚至能穿透几厘米厚的铅板
D．铯137进入人体后主要损害人的造血系统和神经系统，其半衰期是30.17年，如果将铯137的温度降低到0度以下，可以延缓其衰变速度．
（2）如图所示，质量为m₁=3kg的1/2光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m₂=1kg 的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0.3m．一质量为m₃=2kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10m/s²，求：
①小球第一次滑到B点时的速度v₁；
②小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h．

Answer 1

分析：（1）正确解答本题需要掌握：核裂变与核能的利用；三种衰变粒子的性质，以及衰变方程书写；正确理解半衰期的物理意义．
（2）小球向下滑动过程中系统水平方向动量守恒，整个过程中系统机械能守恒，据此列方程可求出小球第一次滑到B点时的速度v₁；小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，当二者速度相同时，小球上升高度最大，根据动量守恒和机械能守恒列方程即可求解．

解答：解：（1）A、福岛第一核电站是利用重核裂变释放的核能进行发电的，故A正确；
B、β衰变是一个中子变为质子同时释放一个电子的过程，因此β衰变后生成的新物质原子核比碘131原子核少一个中子而多一个质子，故B错误；
C、α、β、γ三种射线中γ射线具有很强的穿透能力，故C正确；
D、半衰期长短由元素本身决定，与外界环境如温度、压强以及所处状态等无关，故D错误．
故选C．
（2）①设小球第一次滑到B点时的速度为v₁，轨道和P的速度为v₂，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有：
（m₁+m₂）v₂+m₃v₁=0      ①
根据系统机械能守恒
m₃gR=

1

2

（m₁+m₂）v₂²+

1

2

m₃v₁² ②
联①②解得：v₁=-2m/s方向向右  v₂=1m/s 方向向左．
故小球第一次滑到B点时的速度v₁=-2m/s方向向右．
②小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时，与轨道共速，设为v
m₁v₂+m₃v₁=（m₁+m₃）v    ③
解得：v=-0.2m/s 方向向右
由机械能守恒

1

2

m₁v₂²+

1

2

m₃v₁²=

1

2

（m₁+m₃）v²+m₃gh   ④
解得：h=0.27m．
小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度：h=0.27m．

点评：本题考查了原子物理中有关衰变的基础知识以及动量守恒与机械能守恒的综合应用，是一道全面考查基础知识的好题．