题目内容
【题目】一探测器沿竖直方向登陆火星,探测器内的水平地板上放着一个质量为2kg的物体,如图甲所示。当探测器速度由v0减为零的过程中,传感器记录的物体对地板压力大小F随下降高度h变化的图象如图乙所示。已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,地球和火星都可视为均质球体,取地球表面的重力加速度。
(1)求火星表面的重力加速度的大小;
(2)求探测器刚开始减速时的加速度的大小和速度的大小;
(3)根据量子理论,每个光子动量(h为普朗克常数, 为光子的波长)。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设想未来制成的质量为的飞行器,以太阳光对其光帆的撞击力为动力,朝着远离太阳的方向运动。设帆面始终与太阳光垂直,且光帆能将太阳光一半反射,一半吸收. 已知引力常量为,太阳质量为,光速为,太阳单位时间辐射的总能量为.请推算出该探测器光帆的面积的最小值(忽略行星对飞行器的引力,球面积公式为)。
【答案】(1)4m/s2(2)4m/s23m/s (3)
【解析】(1)设地球的质量为M,半径为r,
在地球表面有,则;
(2)开始减速时,物体受到地板给的支持力为12N,故根据牛顿第二定律可得,解得;
过程中重力对物体做正功,支持力对物体做负功,由动能定理得,
而F-h图像的面积表示支持力做的功,故;
代入: ,解得;
(3)单位时间内产生的光子个数为: , ,
当光一半被反射一半被吸收时,根据动量定理可得: ,
产生的光压: ,解得产生的光压: ;
距太阳为r处光帆受到的光压: ;
太阳光对光帆的压力需不小于太阳对探测器的引力: 解得
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