题目内容

【题目】如图所示,矩形区域abcdef分为两个矩形区域,左侧区域充满匀强电场,方向竖直向上,右侧区域充满匀强磁场,方向垂直纸面向外,be为其分界线,afLab0.75LbcL。一质量为m、电荷量为e的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场,从be边的中点g进入磁场。(已知sin37°0.6cos37°0.8

1)求匀强电场的电场强度E的大小;

2)若要求电子从cd边射出,求所加匀强磁场磁感应强度的最大值Bm

3)调节磁感应强度的大小.求cd边上有电子射出部分的长度。

【答案】1 2 3

【解析】试题分析:电子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动的规律和牛顿第二定律列式求解;电子在磁场中做匀速圆周运动,画出运动轨迹图,根据几何知识求匀强磁场磁感应强度的最大值;先根据运动的分解求出粒子进入磁场时的速度,画出两条临界轨迹如图,电子刚好不从cd边射出的半径为r1,电子刚好从de边射出时半径为r2,根据几何知识分别求出半径r1r2,再根据几何关系求出cd边上有电子射出部分的长度。

1)电子在电场中做类似平抛运动,有

在竖直方向:

水平方向:0.75Lv0t

由牛顿第二定律有:eEma

联立解得:

2)粒子进入磁场时,速度方向与be边夹角的正切值tanθ0.75解得:θ37°

电子进入磁场时的速度为

设电子运动轨迹刚好与cd边相切时,半径最小为r1轨迹如图所示:

则由几何关系知r1r1cos37°L

解得

由洛伦兹力提供向心力:

可得对应的最大磁感应强度

3)设电子运动轨迹刚好与de边相切时,半径为r2

解得 r2cosθL,故切点刚好为d

电子从cd边射出的长度为

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