题目内容
【题目】如图所示,矩形区域abcdef分为两个矩形区域,左侧区域充满匀强电场,方向竖直向上,右侧区域充满匀强磁场,方向垂直纸面向外,be为其分界线,af=L,ab=0.75L,bc=L。一质量为m、电荷量为e的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场,从be边的中点g进入磁场。(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求匀强电场的电场强度E的大小;
(2)若要求电子从cd边射出,求所加匀强磁场磁感应强度的最大值Bm;
(3)调节磁感应强度的大小.求cd边上有电子射出部分的长度。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:电子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动的规律和牛顿第二定律列式求解;电子在磁场中做匀速圆周运动,画出运动轨迹图,根据几何知识求匀强磁场磁感应强度的最大值;先根据运动的分解求出粒子进入磁场时的速度,画出两条临界轨迹如图,电子刚好不从cd边射出的半径为r1,电子刚好从de边射出时半径为r2,根据几何知识分别求出半径r1和r2,再根据几何关系求出cd边上有电子射出部分的长度。
(1)电子在电场中做类似平抛运动,有
在竖直方向:
水平方向:0.75L=v0t
由牛顿第二定律有:eE=ma
联立解得:
(2)粒子进入磁场时,速度方向与be边夹角的正切值tanθ==0.75,解得:θ=37°
电子进入磁场时的速度为
设电子运动轨迹刚好与cd边相切时,半径最小为r1,轨迹如图所示:
则由几何关系知r1+r1cos37°=L
解得:
由洛伦兹力提供向心力:
可得对应的最大磁感应强度:
(3)设电子运动轨迹刚好与de边相切时,半径为r2,
则
解得: 又r2cosθ=L,故切点刚好为d点
电子从cd边射出的长度为:
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