Question

12．如图所示，小物体质量m=1kg，放在高度为h=5m、长度为S=10m的粗糙水平固定平台的左端A点，小物体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.1，在水平平台的右侧有一倾角为53°的斜面BC．现用水平拉力F=3N从静止开始作用于小物体．不计空气阻力．试求：（g取10m/s²）
（1）如果使小物体能到达桌子边缘B，水平力F至少作用多少时间？
（2）如果使小物体的落地点恰为斜面的底端C，则水平力F作用多少距离？
（3）请写出小物体平抛的水平距离X与水平力F作用距离L（L不大于10m）的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿运动定律知加速度，根据匀变速直线运动规律知位移，根据动能定理列式求时间；
（2）根据平抛运动和动能定理列方程解F作用的距离；
（3）根据平抛运动和动能定理列方程解得．

解答 解：（1）据牛顿运动定律知F作用时的加速度为a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{3-0.1×1×10}{1}$=2m/s²
设F作用的时间为t，根据动能定理知
Fx′-fS=0
即F$•\frac{1}{2}a{t}^{2}$-μmgs=0
解得t′=$\sqrt{\frac{10}{3}}$s
（2）物块离开B后做平抛运动，根据平抛运动规律知
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Bt=$\frac{h}{tan53°}$
解得v_B=3.75m/s
根据动能定理知Fx₂--μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
解得x₂=8m
（3）根据动能定理知
FL-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
X=v_Bt
Xtan53°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立得X=$\frac{4tan53°（FL-μmgS）}{mg}$
答：（1）如果使小物体能到达桌子边缘B，水平力F至少作用$\sqrt{\frac{10}{3}}$s；
（2）如果使小物体的落地点恰为斜面的底端C，则水平力F作用8m；
（3）小物体平抛的水平距离X与水平力F作用距离L（L不大于10m）的关系式X=$\frac{4tan53°（FL-μmgS）}{mg}$

点评 本题为平抛运动与动能定理结合的题目，要注意正确平抛运动的规律，将平抛运动分解为水平和竖直两个方向进行研究，综合性强，要求学生熟练记忆相关的公式．