题目内容
【题目】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ， 电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ， 电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN ， 垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
【答案】
（1）
垂直于导轨平面向下。
（2）
电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有
①
设MN受到的安培力为F，有
F=IlB②
由牛顿第二定律有
F=ma③
联立①②③式得
④
（3）
当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有
Q0=CE⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为 
，有
⑥
依题意有
⑦
设在此过程中MN的平均电流为 
，MN上受到的平均安培力为 
，有
⑧
由动量定理，有
⑨
又
⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
【解析】（1）由左手定则判出磁场方向。
（2）根据电路知识求得电流，由安培力公式算的安培力，由牛顿第二定律算得加速度。
（3）当导体棒速度最大时做匀速运动，切割磁感线产生电动势，此时电容器上电荷不变即剩余电量。根据动量定理算出导体棒变速运动过程中产生电量，用原来电量减掉该过程中电量即是剩余电量。
【考点精析】掌握动量定理和电磁感应与电路是解答本题的根本，需要知道动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值；用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解．
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