Question

在如图所示的电路中，R₁=2Ω，R₂=R₃=4Ω，当电键K接a时，R₂上消耗的电功率为4W，当电键K接b时，电压表示数为4.5V．试求：
（1）当电键K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
（2）电源的电动势和内电阻．
（3）当电键K接c时，求电源输出功率．

Answer 1

分析：（1）当电键K接a时，R₁被短路，根据功率公式求出通过电源的电流和电压．
（2）K接b时，R₁和R₂串联，分别由闭合电路欧姆定律对两种情况列方程求解电源的电动势和内电阻．
（3）当K接c时，R₂与R₃并联后与R₁串联．由闭合电路欧姆定律求出干路电流，再求解电源输出功率．

解答：解：
（1）K接a时，R₁被短路，外电阻为R₂，根据电功率公式可得
     通过电源电流 I1=

P  R1

=1A
     电源两端电压U1=

PR2

=4V 
（2）K接a时，有E=U₁+I₁r=4+r      ①
     K接b时，R₁和R₂串联，R_外=R₁+R₂=6Ω
    通过电源电流I₂=

U2

R1+R2

=0.75A
    这时有：E=U₂+I₂r=4.5+0.75 r  ②
解①②式得：E=6 V   r=2Ω 
（3）当K接c时，R_总=R₁+r+R₂₃=6Ω
总电流I=

E

R总

=

6

6

=1 A
   电源输出功率P出=I2(R1+R23)=4W
答：（1）电键K接a时，通过电源的电流为1A，电源两端的电压为4V．
    （2）电源的电动势和内电阻分别为E=6 V，r=2Ω．
    （3）当电键K接c时，电源输出功率为4W．

点评：对于电路问题，首先认识电路的结构．对于电源的电动势和内阻常常根据两种情况分别列方程，再联立求解．