题目内容
【题目】如图所示,“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中,经“地月转移轨道”到达近月点,为了被月球捕获成为月球的卫星,需要在点进行制动(减速).制动之后进入轨道Ⅲ,随后在点再经过两次制动,最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ.已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时,卫星距离月球的高度为,月球的质量,朋球的,万有引力恒量为.忽略月球自转,求:
()“嫦娥一号”在点的加速度.
()“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度.
()若规定两质点相距无际远时引力势能为零,则质量分别为、的两个质点相距为时的引力势能,式中为引力常量.为使“嫦娥一号”卫星在点进行第一次制动后能成为月球的卫星,同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道Ⅰ的高度,试计算卫星第一次制动后的速度大小应满足什么条件.
【答案】()()()
【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式有: ,
解得:a=
(2) 根据万有引力定律和向心力公式有: ,
解得:v=
(3)“嫦娥一号”在轨道I上绕月球做圆周运动的线速度为制动后的最小速度:v=
根据机械能守恒,最大速度为:
解得:
所以速度范围为: <v<
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