Question

15．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动．一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为53°，物块与陶瓷间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．则（　　）

• A． 当小物块受的摩擦力为零时，小物块受重力、支持力和向心力作用
• B． 随着角速度ω的增大，小物块受的摩擦力逐渐增大
• C． 使小物块不下滑的最小角速度为ω=$\sqrt{\frac{5g}{6R}}$
• D． 当角速度ω=$\sqrt{\frac{5g}{3R}}$时小物块受到的摩擦力为零

Answer 1

分析 当摩擦力为零时，小物块受重力和支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出角速度的大小．
当摩擦力沿切线方向向上达到最大时，角速度最小，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最小角速度．

解答 解：A、小物块随陶瓷罐一起做匀速圆周运动，摩擦力为零时，受重力、支持力两个力作用，故A错误．
B、当小物块所受的摩擦力沿切线方向向上，随着角速度的增大，小物块的摩擦力会先减小，故B错误．
C、当小物块所受的摩擦力切线方向向上最大时，小物块的角速度最小，
${F}_{N}cos37°-{F}_{f}cos53°=mRsin53°•{ω}^{2}$，
mg=F_Nsin37°+F_fsin53°
F_f=μF_N，
解得ω=$\sqrt{\frac{5g}{6R}}$，故C正确．
D、当小物块受到的摩擦力为零时，有：mgtan53°=mRω²，解得ω=$\sqrt{\frac{4g}{3R}}$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．