Question

一个带电量为-q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则（　　）

A．小球能过B点，且小球在B点时的动能最大

B．小球不可能过B点

C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0

D．小球在运动过程中，机械能一定不守恒

Answer 1

分析：没有电场时，小球恰能通过轨道的最高点时恰好由重力提供向心力．加上电场时，运用动能定理分析到最高点时速度，研究向心力，判断能否通过最高点．

解答：解：A、加上电场后，根据动能定得：

1

2

mv2=(mg-Eq)h
所以当h取最大值时，小球动能最大，即小球运动到最低点时，动能最大，故A错误；
B、没有电场时，最高点速度设为v
则 mg=m

v2

R

又根据机械能守恒定律
    mg（h-2R）=m

v2

R

解得h=

5

2

R
 加上电场时，恰好过最高点需要的速度设为v′
     则mg-qE=m

v′2

R

 v′=

(mg-Eq)R m

而由动能定理，得
     mg（h-2R）-qE（h-2R）=

1

2

mv′2
 v′=

(mg-Eq)R m

说明小球仍恰好能过B点．故B错误；
   C、由上，小球仍恰好过最高点，球与轨道间无作用力．故C错误；
   D、小球运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，故D正确．
故选D．

点评：本题是动能定理和向心力知识的综合，关键是分析小球过最高点的临界速度．