Question

【题目】如图所示，半径为1 m的光滑半圆形管道AB，与水平面相切与A点，固定在竖直面内，管道内有一个直径略小于管道内径的小球(可看做质点)，质量为1 kg，在管道内做圆周运动，通过圆周最高点B后，经0.3 s垂直打到倾角为45°的斜面上的C点．取g＝10 m/s2.求：

(1)C与B点的水平距离；

(2)球通过B点时对管道的作用力．

Answer 1

【答案】(1)0.9 m　(2)小球经过B点时对管道的作用力方向向下，大小为1 N

【解析】试题分析：小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到，说明小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可解题；小球经过圆弧轨道的B点时，做圆周运动，所受轨道作用力与重力一起提供向心力。

（1）小球在C点的竖直分速度vy=gt
水平分速度vx=vytan 45°
则B点与C点的水平距离为x=vxt
解得：vx=3m/s x=0.9 m

（2）小球经过管道的B点时与管道之间无作用力重力提供向心力：

解得：

因为，所以则轨道对小球的作用力方向向上
在B点根据牛顿第二定律得：

代入数据得：NB=1 N

根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对管道的作用力方向向下