Question

图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用．求：

(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径；

(2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

 

Answer 1

(1) R=mv/qB

(2)

解析:

(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得：qvB=mv²/R,  R=mv/qB             ①

(2)以OP为弦画两个半径相等的圆弧，分别表示两个粒子的轨道.圆心和直径分别为O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角，由几何关系得：∠PO₁Q₁=∠PO₂Q₂=θ           ②

从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q₁P,且Q₁P=Rθ                                     ③

粒子2的路程为半个圆周减弧长Q₂P,且Q₂P=Rθ ④

粒子1的运动时间为t₁=T/2+Rθ/v              ⑤

  粒子2的运动时间为t₁=T/2-Rθ/v               ⑥

两例子射入的时间间隔为△t=t₁-t₂=2Rθ/v          ⑦

因Rcoc(θ/2)=L/2解得

θ=2Rarccos(L/2R)                              ⑧

由①⑦⑧三式解得：