Question

图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m 、速率为的粒于，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道径

（2）求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔

Answer 1

解：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，

由牛顿第二定律，有：qvB=mv²/R

得R=mv/qB ①

（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 O₁、O₂和OO₁Q₁,OO₂Q₂,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知：∠PO₁Q₁=∠PO₂Q₂θ ②

从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长

Q₁P：Q＝Pθ ③

粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ₂=2    ：PQ₂=Rθ ④

粒子1运动的时间：t₁=（1/2T）+（Rθ/v） ⑤

其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为：

t₂=（1/2T）-（Rθ/v） ⑥

两粒子射入的时间间隔     ：△t=t₁-t₂=2Rθ/V ①

因 Rcos（θ/2） =1/2L

得 θ =2arccos （L/2R） ③

由①、①、③三式得：△t=4marccos（lqB/2mv）/qB