题目内容
固定凹槽的水平部分AB长为2L，其左侧BC是与水平部分平滑相接的半径为L/4的半圆轨道，BC与AB在同一竖直平面内，其右端固结一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧a，弹簧左侧放置一长为L的筒，筒的左端开口，右端封闭，右端外侧与弹簧a不固结，筒内右端固结一同样规格的轻质弹簧，弹簧左侧放置一个小球，与弹簧b右端不固结。小球与筒内壁的滑动摩擦因数为
，筒与凹槽的滑动摩擦因数为
，半圆轨道光滑。如图所示，现将两个弹簧的长度均压缩为L/2，且用销钉K将小球和筒固定，发现筒恰好不滑动。现将K突然拔掉，同时对筒施加一方向水平向左的力F，使筒向左匀加速运动，直到筒撞击B处之后使筒立刻停止运动。已知小球的质量为m，筒的质量为2m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略小球的直径、筒壁和筒底的厚度、筒的内径、外径。
（1）若要求在筒撞击B处之前，弹簧b长度未变，试求该力初始值的取值范围；
（2）若该力初始值为
，且小球从C处落回后，恰好未撞击筒，求该力在筒撞击B处之前做的功。
(1) 
(2) 
解析:
（1）由于筒恰好不动，对筒和小球： 
……………1分
拔掉销钉，设小球所允许的加速度最大值是
,应有 
……………1分
最小值是
，应有 
………………………1分
刚拔掉销钉时，对筒和小球： 
…………………1分
且
以上解得： ……………………………1分
（2）刚拔掉销钉时，对筒和小球： 
……………1分
设撞击B处之前，系统速度是
，则 
………………1分
而从C处抛出时的速度设为
,由平抛运动公式有 
，
……………2分
从拔掉销钉到撞击B处，对小球，由动能定理有
…3分
对筒和小球整体，由动能定理有 
……………3分
而由于两只弹簧规格相同，变化过程相同，有 
…………1分
以上解得 …………………………2分
质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑的限位孔且保持竖直．在光滑水平面上放置一个质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
