Question

如图所示，倾角分别为37°和53°的两足够长绝缘斜面上端以光滑小圆弧平滑对接，左侧斜面光滑，斜面某处存在着矩形匀强磁场区域MNQP，磁场方向垂直于斜面向上，MN平行于斜面底边，。ab与PQ相距0.5m。一不可伸长的绝缘细轻绳跨过斜面顶端，一端连接着可视为质点的带正电薄板，一端连接在单匝正方形金属线框abcd的ab边中点，ab //MN，细绳平行于斜面侧边，线框与薄板均静止在斜面上，ab与PQ相距0.5m。已知薄板电荷量q=1×10^–4 C，薄板与线框的质量均为m=0.5kg，薄板与右侧斜面间的动摩擦因数μ=0.3，线框电阻R=1Ω，线框边长0.5m。（g="10" m/s²，sin₃7°=0.6，斜面固定，不计绳与斜面的摩擦）

（1）求薄板静止时受到的摩擦力。
（2）现在右侧斜面上方加一场强大小E= 9×10³ N/C，方向沿斜面向下的匀强电场，使薄板沿斜面向下运动，线框恰能做匀速运动通过磁场；在线框的cd边刚好离开磁场时，将电场方向即刻变为垂直于右侧斜面向下（场强大小不变），线框与薄板做减速运动最后停在各自的斜面上。求磁感应强度大小B和cd边最终与MN的距离x。

Answer 1

（1）1 N 沿右侧斜面向上  （2）x="2." 94 m 

试题分析：(1)设绳的张力大小为T，薄板所受静摩擦力大小为f 
对线框由平衡条件有          (2分)
对薄板由平衡条件有      (2分)
联立以上两式代入数据解得f="1" N        (1分)
摩擦力方向沿右侧斜面向上              (1分)
(2)设线框边长为L，线框做匀速运动时的速率为v，在磁场中受到的安培力为F，电场方向改变前后薄板受到的摩擦力大小分别为f₁和f₂
在ab进入磁场前的过程中:
由能量守恒定律有       (2分)
代入数据解得v="1" m/s                  (1分)
线框在磁场中做匀速运动时:              (1分)
对线框由平衡条件有                (1分)
对薄板由平衡条件有            (1分)
联立以上三式代入数据解得B="2" T         (1分)
在cd穿出磁场后的过程中:              (1分)
因为，
所以绳子不会松弛，将和线框一起做减速运动
由能量守恒定律有              (2分)
代入数据解得