Question

如图，真空中固定着一个电量为Q的正点电荷A，另有一点电荷B在A正下方h所在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，电荷B的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，求：
（1）电荷B的电性和电量；
（2）电荷B的运动周期．

Answer 1

分析：（1）点电荷B在水平面内做匀速圆周运动，由重力和库仑力的合力提供向心力，即可判断电荷B的电性．根据牛顿第二定律列式求解电量．
（2）根据重力mg和库仑力F的合力提供向心力，列式求解周期．

解答：解：（1）对电荷B受力分析，如图，重力mg和库仑力F的合力提供向心力，
由受力分析知电荷B带负电，设其带电量为q，则根据牛顿第二定律得：
k

Qq

h2+r2

=

mg

sinθ

…①
由几何关系知：
sinθ=

h

h2+r2

…②
由①②得：q=

mg(h2+r2) h2+r2

khQ

，电性为负．
（2）由重力mg和库仑力F的合力提供向心力，设B的周期为T，则得：
 

mg

tanθ

=m

4π2

T2

r…③
由几何关系知：
tanθ=

h

r

… ④
由③④得：T=2π

h g

答：（1）电荷B带负电，其电量为

mg(h2+r2) h2+r2

khQ

；
（2）电荷B的运动周期为2π

h g

．

点评：本题是圆锥摆问题，关键分析受力情况，确定电荷B向心力的来源，由牛顿第二定律和圆周运动的规律结合求解．