题目内容
【题目】用电磁场可以控制带电粒子的运动，使之到达指定的位置。己知空间中电磁 场分布如图所示，上半部分是电场强度为E的匀强电场，下半部分是磁感应强度为B的匀强磁场，电场与磁场的分界面为水平面，电场方向与界面垂直向上，磁场方向垂直纸面 指向里。位于电场一侧距界面为h的P点可以释放出带电粒子，O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，如图所示。己知带电粒子质量为m，且带有电荷量-q（ q>0），重力不计。
（1）该带电粒子自P点以初速度vp水平向右飞出，经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点。试求OD两点间距离d以及相应的vp。
（2）若OD两点间距离d为已知，且该带电粒子从P点以初速度v0水平向右飞出后，在以后的运动过程中能经过D点，试讨论初速度v0的取值情况。
【答案】(1)
，
；(2)
【解析】
(1)粒子从P到D，由类平抛运动可得：
电场力方向：
由牛顿第二定律：
解得：
在电场中，
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得：
解得：
根据对称性可知，粒子能达到P点，图象如图所示：
OD间距满足：
代入解得：
在电场中，水平方向有：
；
(2)粒子在电场中做类平抛运动，
竖直方向：
水平方向：
解得：。
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