题目内容

【题目】如图所示,光滑半球的半径为R,球心为O,固定在水平面上,其上方有一个光滑曲面轨道AB,高度为.轨道底端水平并与半球顶端相切,质量为m的小球由A点静止滑下,到达B点时速度大小为,最后落在水平面上的C点,重力加速度为g,则( )

A. 小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C

B. 小球将从B点开始做平抛运动到达C

C. OC之间的距离为2R

D. 小球运动到C时的速率为

【答案】BD

【解析】A、从AB的过程中,根据机械能守恒可得: ,解得: ,在B点,当重力恰好作为向心力时,由,解得: ,所以当小球到达B点时,重力恰好作为向心力,所以小球将从B点开始做平抛运动到达C,所以A错误,B正确;

C、根据平抛运动的规律,水平方向上: ,竖直方向上:

解得: ,所以C错误;

D、对整个过程机械能守恒, ,解得: ,故D正确。

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