Question

（2012?许昌模拟）如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止出发自由滑下，通过最低点时，下列说法中正确的是（　　）

A．小球对轨道底端的压力是不同的，半径小的压力大

B．通过最低点时向心加速度是相同的

C．通过最低点的速率不同，半径大的速率大

D．小球对轨道底端的压力是相同的

Answer 1

分析：小球在最低点靠重力和支持力的合力提供向心力，根据动能定理求出最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出支持力的大小．

解答：解：A、根据动能定理得，mgR=

1

2

mv2-0，再根据牛顿第二定律得，N-mg=m

v2

R

，N=3mg．与半径无关．故A错误，D正确．
B、在最低点的向心加速度a=

v2

R

=2g，与半径无关．故B正确．
C、根据动能定理得，mgR=

1

2

mv2-0，v=

2gR

，半径越大，速率越大．故C正确．
故选BCD．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理，关键搞清在最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律和动能定理进行求解．