Question

如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知细线长之比为L₁：L₂=：1，L₁跟竖直方向成60°角．下列说法正确的有（ ）
A．两个小球做匀速圆周运动的周期必然相等
B．两小球的质量m₁：m₂=：1
C．L₂跟竖直方向成30°角
D．L₂跟竖直方向成45°角

Answer 1

【答案】分析：小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力．通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，从而比较出周期的关系．抓住小球距离顶点O的高度相同求出L₂与竖直方向上的夹角．
解答：解：
A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，则小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
  mgtanθ=mLsinθω²，
得ω=．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根据T=得知周期相等．故A正确．
B、根据mgtanθ=mLsinθω²，知小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比．故B错误．
C、D两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则L₁cos60°=L₂cosθ，解得θ=30°．故C正确、D错误．
故选AC．
点评：解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供．