Question

如图8所示，半径分别为R和r（R＞r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.求：

图8

（1）两小球的质量比；

（2）若m_a=m_b=m，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？

Answer 1

解析：（1）a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为v_a′=         ①

v_b′=                                                                    ②

由动量守恒定律m_av_a=m_bv_b                                                                                ③

由机械能守恒定律m_av_a²=m_av_a′²+m_ag2R                                      ④

m_bv_b²=m_bv_b′²+m_bg2r                                                      ⑤

联立①②③④⑤得.                                             ⑥

（2）若m_a=m_b=m，由动量守恒定律得v_a=v_b=v₀                                   ⑦

当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E_弹最小，E_弹=(mgR+mg2R)×2=5mgR.       ⑧

答案：（1）  （2）5mgR