Question

19．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v₁、v₂水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A：AB=1：3．若不计空气阻力，则两小球（　　）

• A． 抛出的初速度大小之比为1：3
• B． 落地速度大小之比为1：3
• C． 通过的位移大小之比为1：$\sqrt{3}$
• D． 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4：1

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，根据高度求出时间的关系，结合水平位移之比求出初速度之比，根据平行四边形定则求出速度与水平面夹角的正切值，从而得出它们的关系．

解答 解：A、两个小球平抛运动的高度相同，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，平抛运动的时间相等，因为平抛运动的水平位移之比为1：4，则初速度之比为1：4，故A错误．
B、根据平行四边形定则知，落地速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，可知无法求出落地速度大小之比，故B错误．
C、水平位移之比为1；4，高度相同，根据平行四边形定则，无法求出通过的位移之比，故C错误．
D、根据$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，时间相等，则竖直分速度相等，初速度之比为1：4，则落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4：1．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．