题目内容
【题目】如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球落回到A点时的速率；
(2)电场强度的大小；
(3)小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
。
【解析】
(1)设小球离开D点时的速率为vD，由D落回到A的时间为t，则由平抛运动规律有
解得
小球落回到A时的速率为vA，根据动能定理有
解得
(2)小球从A到D的过程中，根据动能定理有
结合(1)解得
(3)小球通过轨道最低点B处时的速率为vB，轨道对小球的支持力为F，则有
根据合力提供向心力有
解得
由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力
答：(1)小球落回到A点时的速率；
(2)电场强度的大小；
(3)小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。
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