题目内容
【题目】两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则下列选项正确的是()
A. 两行星密度之比为4：1
B. 两行星质量之比为32：1
C. 两行星表面处重力加速度之比为16：1
D. 两卫星的速率之比为
：1
【答案】AB
【解析】研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：
，得：
，又
，得行星密度
，两个卫星的周期之比为1：2，所以两行星密度之比为4：1，又半径比为2：1，故质量比为32：1，故AB正确；忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
，半径比为2：1，所以两行星表面处重力加速度之比为8：1，故C错误；根据圆周运动公式
，两卫星的速率之比为4：1，故D错误。故选AB。
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