Question

人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，在未来，人类完全有能力运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，且宇航员用其他方法已测量出该星球的半径为R，万有引力常量为G。

(1)求该星球的密度；

(2)若在该星球上发射一颗卫星，则它在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的周期多大?

Answer 1

(1)设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，因小球做平抛运动

故有h=gt²/2，  ①

L=v₀t  ②

解得g=2h/L²  ③

又=mg  ④

ρ=M/V  ⑤

V=4πR³/3  ⑥

由③④⑤⑥式解得ρ=

(2)设卫星的质量为m₁，运行的周期为T

由m₁g=m₁(v²/R)=m1(4π²R／T²)  ⑦

解得，T=2π²  ⑧

由③⑧式解得T=