Question

如图所示，竖直平面内有一光滑绝缘半圆轨道，处于方向水平且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，与圆心O在同一水平线上，轨道的半径为R。一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速地沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底的压力为2mg。则在小球的滑动过程中，有      （   ）
   

A．小球到达B点时的速度为

B．小球到达B点时的速度为

C．小球在滑动过程中的最大速度为

D．小球在滑动过程中的最大速度为

Answer 1

C

小球受重力、支持力、电场力（方向可能向左也可能向右），AB错。B点，竖直方向上合力提供向心力，有N-mg=mg=mv²/R，得v=√gR，AB错。进一步可得B点动能Ek=mv²/2=mgR/2，重力势能减小量大于动能增加量，可知机械能减少，故电场力做负功，所以电场方向水平向右。从A到B，电场力做负功，设场强E，电荷q，有－EqR+mgR＝mv²/2，得EqR=mgR-mgR/2=mgR/2，所以Eq=mg/2，由于电场力和重力都是恒力且方向互相垂直，所以二力的合力也是恒力，大小为mg√5/2，方向斜向右下方，与水平方向夹角为a，则cosa=√5/5，把恒合力等效为重力，则当物体运动到恒力方向的最低点时动能最大，恒力做功为FS=FR（1-cosa）=mg√5/2*R（1-√5/5）=mv²/2，解得v=√（√5-1）gR，故C对。故本题选C。