Question

7．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运动的线速度之比是多少（设地球和水星绕太阳运动的轨道为圆）？

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，结合轨道半径之间的关系求出线速度之比．

解答 解：根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
因地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6：1，则线速度之比v₁：v₂=0.62：1=31：50，
答：地球和水星绕太阳运动的线速度之比是31：50．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．