题目内容

【题目】根据量子理论,光子的能量为E=hv,其中h是普朗克常量。

(1)根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc2,光子的质量可表示为m=E/c2,由动量的定义和相关知识,推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ;

(2)光子能量和动量的关系是E=pc。既然光子有动量,那么光照到物体表面,光子被物体吸收或反射时,都会对物体产生压强,这就是光压”。

a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=103W,发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm2。若该激光束垂直照射到物体表面,且光子全部被该物体吸收,求激光束对该物体产生的光压P0的大小;

b. 既然光照射物体会对物体产生光压,科学家设想在遥远的宇宙探测中,可以用光压为动力使航天器加速,这种探溅器被称做太阳帆。设计中的某个太阳帆,在其运行轨道的某一阶段,正在朝远离太阳的方向运动,太阳帆始终保持正对太阳。已知太阳的质量为2×1030kg,引力常量G=7×10-11Nm2/kg2,太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W,太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射。探测器的总质量为m=50kg。考虑到太阳对探测器的万有引力的影响,为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力,太阳帆的面积S至少要多大?(计算结果保留1位有效数字)

【答案】(1)证明见解析;(2)a.b.

【解析】

(1)光子的能量E=mc2
Ehν=h
光子的动量p=mc可得
(2)一小段时间t内激光器发射的光子数
光照射物体表面,由动量定理Ft=np
产生的光压I

解得I

带入数据解得:I=3.3pa

(3)由(2)同理可知,当光80%被反射,20%被吸收时,产生的光压
距太阳为r处光帆受到的光压
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力IS′>G
解得S′>带入数据解得

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