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(1)若小球射出时的角度θ=45°,为使得小球能射到最远,小球射出时的初速度v0应为多大?
(2)若小球射出时的初速度v0已知,且大于第(1)小题中所得的结果,为使小球能射到最远,小球射出时的角度θ应为多大?
分析:(1)小球做斜抛运动,轨迹为抛物线,要使小球能射到最远,小球轨迹与直线OC相切,故将抛物线方程与直线方程联立方程组后,方程组只有一个解,据此求初速度的值.
(2)与上问同理,整理可得小球射出时的角度θ
(2)与上问同理,整理可得小球射出时的角度θ
解答:解:(1)以A点为坐标原点,AB方向为x轴正方向建立坐标系,小球做斜抛运动,坐标为:
x=v0tcosθ,y=v0tsinθ-
gt2,
代入得:y=xtanθ-
,
OC线方程:y=(x+L)tanα,
联立可得:xtanθ-
=(x+L)tanα,
取θ=45°,得:
+(tanα-1)x+Ltanα=0,
为使小球以45°抛出能实现射程最远而不被OC面板弹回,小球抛射轨迹应与斜面OC相切,即方程只有一个解,
即:△=(tanα-1)2-
tanα=0,
解得:v0=
,
(2)当v0>
时,以A点为坐标原点,AB方向为x轴正方向建立坐标系,小球做斜抛运动,坐标为:x=v0tcosθ,y=v0tsinθ-
gt2,
代入得:y=xtanθ-
,
OC线方程:y=(x+L)tanα,
联立可得:xtanθ-
=(x+L)tanα,
为使小球以θ角抛出能实现射程最远而不被OC面弹回,必有θ>α,小球抛射轨迹应与斜面OC相切,可得判别式:△=(tanα-tanθ)2-
tanα=0,
即sin2(α-θ)-
sin2α=0,
因为θ>α,所以θ=α+sin-1
.
答:(1)小球射出时的初速度v0应为
,
(2)小球射出时的角度θ应为α+sin-1
.
x=v0tcosθ,y=v0tsinθ-
1 |
2 |
代入得:y=xtanθ-
gx2 | ||
|
OC线方程:y=(x+L)tanα,
联立可得:xtanθ-
gx2 | ||
|
取θ=45°,得:
gx2 | ||
|
为使小球以45°抛出能实现射程最远而不被OC面板弹回,小球抛射轨迹应与斜面OC相切,即方程只有一个解,
即:△=(tanα-1)2-
4gL | ||
|
解得:v0=
|
(2)当v0>
|
1 |
2 |
代入得:y=xtanθ-
gx2 | ||
|
OC线方程:y=(x+L)tanα,
联立可得:xtanθ-
gx2 | ||
|
为使小球以θ角抛出能实现射程最远而不被OC面弹回,必有θ>α,小球抛射轨迹应与斜面OC相切,可得判别式:△=(tanα-tanθ)2-
4gL | ||
|
即sin2(α-θ)-
gL | ||
|
因为θ>α,所以θ=α+sin-1
| ||
v0 |
答:(1)小球射出时的初速度v0应为
|
(2)小球射出时的角度θ应为α+sin-1
| ||
v0 |
点评:关键是:能够挖掘出“不被倾角为α(α<45°)的OC面板弹回”的隐含信息为小球抛射轨迹应与斜面OC相切;能进行三角函数变换
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