题目内容
如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的金属板间距为d．油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电．油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间．当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动．已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ，已测量出油滴的直径为D（油滴可看做球体，球体体积公式V=
πD3），重力加速度为g．
（1）设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，求k的大小；
（2）求油滴所带电荷量．
解：（1）油滴速度为v1时所受阻力f1=kv1，
油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，则有 f1=mg，
m=ρV=πρD3
则解得 k=
πρD3g
（2）设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力F电=qE=q
，
油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，kv2+mg=q
则油滴所带电荷量q=
答：（1）k的大小为πρD3g；
（2）油滴所带电荷量为．
分析：（1）当平行金属板间不加电压时，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动时，所受的重力与阻力平衡，大小相等，可列出方程，再根据密度公式求出球的质量，联立求出k．
（2）当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动时，电场力与重力、阻力相平衡，列式可求解．
点评：本题是密立根测量油滴电荷量的实验，实质是平衡问题，根据平衡条件即可求解．
油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，则有 f1=mg，
m=ρV=
πρD3则解得 k=
πρD3g （2）设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力F电=qE=q
，油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，kv2+mg=q
则油滴所带电荷量q=
答：（1）k的大小为
πρD3g；（2）油滴所带电荷量为
．分析：（1）当平行金属板间不加电压时，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动时，所受的重力与阻力平衡，大小相等，可列出方程，再根据密度公式求出球的质量，联立求出k．
（2）当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动时，电场力与重力、阻力相平衡，列式可求解．
点评：本题是密立根测量油滴电荷量的实验，实质是平衡问题，根据平衡条件即可求解．
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