Question

如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少。

Answer 1

解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为v_B，根据机械能守恒定律有mgR＝mv_B²
设小球在B点时所受轨道的支持力为F_N，对小球在B点根据牛顿第二定律有F_N－mg＝m
联立可解得F_N＝3mg
（2）小球离开B点后做平抛运动
沿竖直方向有H－R＝
沿水平方向有x＝v_Bt
联立解得x＝2
（3）由x＝2可导出x＝
当时，x有最大值
x的最大值x_m＝H（或x_m＝2R）