题目内容
【题目】电磁感应发射装置的简易模型如图所示，质量为m，电阻为R,边长为L的正方形金属线框abcd竖直静止放置在水平面上，垂直于线框平面存在有界匀强磁场，线框cd边在磁场外侧且紧靠磁场边界．在某次成功发射过程中，磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0+kt（k是大于零的常数），线框能穿过磁场继续上升，上升的最大高度为h．重力加速度为g，空气阻力不计，线框平面在运动过程中不旋转始终保持竖直．
（1）求t=0时刻，线框中的电流大小和其所受安培力的大小．
（2）求线框从静止到最高点的过程中安培力所做的功．
（3）线圈从最高点下落，再次经过磁场的过程中磁感应强度大小为B′且保持恒定，使线框最终以安全速度v着陆．求线框下落过程通过横截面的电量和运动总时间．
【答案】（1）
；
（2）mgh（3）
；
【解析】
(1)在t=0时刻，由法拉第电磁感应定律得回路电动势为
感应电流
代入得：
ab边受到安培力：
代入得：
(2)从静止在地面到最高点的过程，由动能定理得：
即安培力做功
(3)穿过磁场过程的平均电动势
则电量
从最高点到地面的过程中，由动量定理得：
即：
代入解得：
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