题目内容
【题目】（14分）如图所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内取一个半径为R的圆周，圆周所在平面平行于电场方向，O点为该圆周的圆心，A点是圆周上的最低点，B点是圆周上最右侧的点。在A点有放射源，在圆周所在的平面内沿着垂直电场向右的方向释放出相同的正粒子，这些粒子从A点发出时的初速度大小各不相同，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力。
（1）某一粒子运动轨迹经过圆周上的B点，求该粒子从A点发出时的初速度大小。
（2）取圆周上的C点，使OC连线与OA夹角为θ，试求出粒子经过C点时的动能表达式。
（3）若第（2）问中的C点位置满足θ=60°，则从BC之间穿过圆周的这些粒子中经过圆周时所获得的最大动能和最小动能分别是多少？
【答案】（1）
（2）
qER(53cosθ) （3）
【解析】（1）电荷从A到B做类平抛运动，由牛顿第二定律得
（1分）
水平方向：R=v0t（1分）
竖直方向：R=
at2（1分）
联立解得，
（1分）
（2）电荷从A到C做类平抛运动，根据题意可知
Rsinθ=vt（1分）
（1分）
（1分）
解得
（1分）
设经过C点时的动能为Ek，则根据动能定理得
qE(R–Rcosθ)=Ek
mv2（1分）
解得Ek=
qER(53cosθ)（1分）
（3）由（2）问的结论可知，当θ从0°变化到180°，粒子经过圆周时的动能逐渐变大，因此C点接收到的电荷的末动能最小，B点接收到的电荷的末动能最大
（2分）
（2分）
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